洛叶说的完美状空间是代数几何和算术几何的概念。
这是去年舒尔茨受邀在数学会上做报告提出的概念, 刚刚提出来就引发了一场革命, 为一些正式无法解决的问题提供了新的曙光。
代数几何研究的基本对象是一个称为代数簇的抽象空间。从浅显的方向来理解，一个簇是一些多项方程的解集，再无法理解，可以尝试想象一下，把多项式的系数看作实数空间，所得的簇是一个易于看到的几何空间，一个三维椎体的表面。
而完美状空间巨大的，它像是分形几何，但是却又不是分形, 只表现出了分形的一些特征, 锯齿状的结构和分形的整无限层次性，他们也类似于一个数学螺旋管，一个永不封闭的无限嵌套螺旋。
这两个概念相连起来, 关系到一个主题——上同调理论。或者说这个研究关乎到千禧难题排名第二的霍奇猜想。
而舒尔茨去年做这个报告的时候还是博士生, 他的报告给这个猜想的破译提供了一个新的方向。
足以可见他为什么被称之为几何皇帝的接班人了。
而看懂他这篇报告，需要深厚的代数几何功底, 不然光是理解霍奇理论就能让崩溃。
洛叶道, “这并不妨碍我研究代数几何。”
“就像是这并不妨碍你研究Weight-monodry猜想。”
对于这位最新崛起的数学家, 洛叶自然平时也多有关注，甚至把他的博士论文研究了一遍, 在那篇论文中，他不仅开创了一个PS理论体系，还在最后提出了对Weight-monodry猜想的试探性的解析方法。
而Weight-monodry猜想是在数论相关的奖项里仅次于哥德巴赫猜想, 黎曼猜想这样的著名猜想，同时这是德利涅教授的研究成果之一。
而在那篇论文中他并没有给出完整的解题方法，可以想象那个时候他应该也没有完全解出来，而来这里的目的就不言而喻了。
洛叶道，“我最近研究圆球堆集，如果研究出了结果，我应该会因此获得学士学位，我之后也应该再转战代数几何领域。”
“多少维？”
“二十四维。”
舒尔茨闻言再次诧异的看了眼洛叶，二十四维的圆球堆集，绝对是一个非常复杂的数学结构，而且在群论和李代数范畴，这是一个非常重要的数学结构，如果她真的能做出来，她绝对可以获得学士学位，甚至是一篇四大数学论文预定了。
舒尔茨的研究范畴主要是代数几何，数论，对群论也只能说是有所研究，他没有因为这个难度很高就认为洛叶做不出来的，因为他本身就是那种让人瞠目结舌的天才，他能做出来，别人自然也能做出来。
他没有询问下去，而是继续道，“关于霍奇理论，我其实是想研究定义在复数域 C上的Hodge theory有很好的性质和几何意义，但是你知道它太难了，我只好先从完美状空间下手，希望有一天我能p-adic上的几何给出了具有几何意义的p-adic Hodge theory。”
如果有一天他真能完成这项任务，那他距离破解霍奇猜想不远了。大概是他也觉得太难了，准备研究数论来转换下心情，随后再继续研究自己的理论。
洛叶道，“——这个解决应该还需要很长的一段时间，不过你研究它，没有研究过杰罗瓦群吗？”
伽罗瓦群和一个猜想密切相关，那就是Grothendieck猜想。而Grothendieck猜想有Hodge理论的p进版本。
她说到这，舒尔茨终于相信洛叶是真的看过他的报告，并且做过深入研究了，一直很平缓的语调在这一刻似乎激昂了起来。
“我当然看过，但是我群论了解不多，不过我现在正准备研究，你知道我现在准备研究的东西，而它正好可以帮我正式解码多项式方程解的结构信息。还有从P进数域过度到特征P域的的方法，也就是倾斜的过程，研究这些，我必须深入了解下伽罗瓦的理论表示。”
两人就伽罗瓦群展开了讨论，还有一些伽罗瓦的相关的理论，偶尔涉及到霍奇猜想的相关的理论。
一开始周围的人还能勉强听懂，可是随着他们的讨论越来越深入，洛叶开始涉及到更高深的群论相关，这群主攻代数几何的博士生都开始吐血。
他们听不懂……
真的一点都听不懂。
舒尔茨以过人的智商和理解力以及之前对群论的了解勉强可以跟上洛叶的速度，他们就完全不行了。
如果这还能说他们不是主攻方向，不太了解也没有问题，那等涉及到代数几何相关的理论后，他们也越听越迷糊后，他们就开始怀疑人生了。
对他们来说，霍奇猜想实在太过高深了。
好，之前的不好预感似乎实现了，这就是和学神在一个教室的下场，他们在进入普林斯顿前也是名声响当当的人物，进了之后也能称之为天之骄子，可是现在已经沦落到被两个比他们年纪小很多的学神打击。
他们捂住胸口摇摇欲坠，彼此对视一眼，似乎都能看到对方眼中的苦涩。